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Le théorème de Pythagore est un théorème géométrique qui s'applique dans un triangle-rectangle. Il énonce que le carré de l’hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Il permet de déterminer si un triangle est rectangle ou bien de calculer la longueur d'un côté.

Exemple 1 : Soit ABC un triangle avec AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
 

Calculons le carré du côté le plus grand → 5² = 25.

Calculons le carré des deux autres côtés → 3² = 9 et 4² = 16

Calculons la somme des carrés des deux côtés : 9 + 16 = 25

Ici, 25 = 25, on a bien une égalité entre les trois côtés de ce triangle (AC ² = AB ² + BC²)

=> Ce triangle est rectangle.

Exemple 2 : Soit le triangle-rectangle suivant :

Quelle est la longueur du côté AB ?

D'après le théorème de Pythagore, on a : CB² = CA² + BC².

7² = 3² + BC²

49 = 9 + BC²

Ce qui donne : BC² = 49-9

BC² = 40 → BC = = 6,32 cm.